高斯消元详解-白红宇

高斯消元详解

阅读量：5836 次

发布时间：2019-06-18

本文共 1228 字，大约阅读时间需要 4 分钟。

简述

x+y+3z=6 - ①

2x+4y+3z=8 - ②

2x+3y+12z=4 - ③

想必所有人都解过上面的方程，那我们在这里模仿一下解题步骤

（1）先利用①式消去②式和③式的x项

=> ②-2①:2y-6z=-4 - ④

③-2①:y+6z=-8 - ⑤

（2）利用④式消去⑤式的y项

=> ⑤-1/2④:3z=6

∴ z=2

（3）将z=2带入④式

=> 2y-12=-4

∴ y=4

（4）将y=4,z=2带入①式

=> x+4+6=6

∴ x=-4

（5）得出解：x=-4,y=4,z=2

我们为了算法容易实现，将所有式子的系数和它们右面的数写在一个矩阵A之中

然后我们考虑之前是如何解出答案的，回顾前面的例子不难发现我们无非是一个一个将未知数消去，这样我们就可以得到了解题思路

即：每一次用第i行的第i个数aii作为标准，对大于i的每一行k的大于i的第j个数均减去aki/aii*aki，这样我们就可以成功的将之后的每一个式子消去一个未知数了。

但这实际是远远不够的，因为有数据可以卡掉这种做法，比如：

我们不难发现如果我们的矩阵长这个样子，那我们就无法将第三个式子的第二项消掉，所以我们应该想一种可以不受某项为0这种情况干扰的做法。要做到这一点我们要知道对于一个方程组，交换任意方程的位置解不变，所以我们对于第i行只要找到大于等于i的行中第一个第i个位置不为0的行与之交换就行了。

具体实现请参照下面的代码。

代码（）

#include
     
      #include
      
       #include
       
        #include
        
          #include
         
           #include
          
            #include
           
             #include
            
              #include
             
               #include
              
                #include
               
                 #include
                
                  #include
                  #include
                  
                    using namespace std; #define ri register int const double eps=1e-8; double a[1100][1100]; int n; inline int read(){ int x=0,f=1;char s=getchar(); while(s<'0'||s>'9'){ if(s=='-')f=-1;s=getchar();} while(s>='0'&&s<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+(s-'0');s=getchar();} return x*f; } int main() { n=read(); for(ri i=0;i

转载于:https://www.cnblogs.com/yzxverygood/p/9178500.html

你可能感兴趣的文章